MIHICTEPCTBO ОСВ1ТИ I НАУКИ УКРАШИ НАЦЮНАЛЬНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ «ЛЬВШСЬКА ПОЛ1ТЕХН1КА»
МОДЕЛЮВАННЯ АНАЛОГОВИХ ТА ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ШСТРУКЦ1Я до лабораторноУ робота № 2 з курсу “Цифрове оброблення сигнал1в” для студентов спещальносгп 6.170102 “Системи техшчного захисту шформащГ Львів 2011 Мета роботи - ознайомлення is методами анатзу аналогових i дискретних систем у часовш та частотшй областях. 1. OCHOBHI ТЕОРЕТИЧН1 В1ДОМОСТ1 1.1. Математичш модел1 аналогових систем Математичною моделлю аналогових систем може бути диференщальне р1вняння, що описуе зв'язок м1ж неперервними вхщним x(t) та вихщним y(t) сигналами, а також !х похщними. Лппйш системи описуються тшйними диференщальними р1вняннями а(]у^)+а,^Щ + ...+а ^1^=bnx{t)+b,^^+.. .+b ^All Л) Якщо коефппенти at та Ъ] стал1, така система е ще i стацюнарною. В задач! анатзу аналогово! системи необидно розв’язати диференщальне р1вняння, тобто знайти функщю виходу y(t), яка задовшьняе р1вняння для даного видного сигналу x(t). У техшчних науках, зокрема у радюелектрошщ функщю виходу y(t) знаходять не через безпосередне розв’язування диференщального р1вняння (1), а через застосування перетворень Лапласа чи обчисленням згортки видного сигналу i3 !мпульсною характеристикою системи. Однак часто доводиться розв’язувати зворотну задачу синтезу (проектування) аналогово! системи. Ця задача полягае у знаходженш таких значень коефпценпв р1вняння (1), яю б забезпечували виконання реальною системою заданих функщй. Часто критер1ем вибору властивостей системи е и бажана частотна характеристика. 1.1.2. Функщя передач! аналогових систем Користуючись властшистю перетворення Лапласа, диференщальне р1вняння (1) записуеться як алгебрагчне р1вняння щодо зображень видного X{s) та вихщного Y(s) сигнал1в вщносно комплексно! змшно! s=o+ja> : {a0+a1s+...+ansnyY{s)={b0+b1s+...+bmsm)-X{s) (2) Вцщошення зображень виидного Y{s) та видного X{s) сигнатв угворюе важливу характеристику аналогово! системи - функщю передач!: Y{s)_b0+b1s+...+bmsm_bn{s-zl){s-z2)...{s-zn)H{s)=xT^=a0+alS+...+anS»=an(S-pl)(S-p2)...(S-Pn) (3) Видно, що коефщкнти at та Ъ} передатно! функщ! е коефщкнтами полшом!в знаменника та чисельника. Кореш чисельника перетворюють функщю передач! в нуль i тому називаються нулями (zeros), а кореш знаменника перетворюють функщю передач! в нескшченшсть i називаються полюсами (poles). 1.1.3. Амлггудно- та фазочастотна характеристики Якщо дайсна складова а комплексно! змшно! s дор1внюе нулю, функщя передач! (2) набувае змюту частотно! характеристики аналогово! системи: , , Y(jco) b0+jo)b] + ... + {jo))mbm b„{jco-z1){jQ)-z2)...{jQ)-z„) H(iC0)=^r—7 = — , 77 ; , 7 (4) X(jco) a0+jcoa1 + ... + (jco)"an an(jco-Pl)(jco-p2)...(jco-pn) Частотна характеристики аналоговое системи е комплексною функщею, причому и' модуль вщображае амшптудно-частотну характеристику, а кут - фазо-частотну характеристику аналоговое системи. 1.1.4.1мпульсна та перехщна характеристики Функщя передач! H{s) зв'язана перетворенням Лапласа is шшою важливою характеристикою аналоговое системи - 1мпульсною h{t) : ОО H{s)=jh{t)-e-stdt (5) О ОО h(t)=-^S H(S)-estdS (6) Якщо функщя передач! H{s) описуе аналогову систему в облает! частота, то 1мпульсна характеристика описуе систему в часовш области Лшшшсть i стацюнаршсть системи дозволяють легко знайти и реакщю на збудження. Реакщю y(t) на будь-який вхщний сигнал x(t) можна знайти як згортку is гмпулъсною характеристикою h{t) : ОО ОО y(t)= j x(r)-h(t-T)dT= j h(r)-x(t-r)dT (7) — ОО —ОО У особливому випадку, коли сигналом збудження виступае дельта-1мпульс x{t)=d{t), вихщний сигнал (реакщя) системи зб1гаеться is 1мпульсною характеристикою y{t)=h{t) . Очевидно, якщо вхщний i вихщний сигнали системи мають однакову розипршсть, то 1мпульсна характеристика мае розипршсть частоти. Часом для опису аналогових систем використовуються так звана перехщна характеристика g{t) , яка визначаеться як реакщя системи на одиничний стрибок Хевюайда x{t) . 1.1.5. Пер...